四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文
四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准 确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对 应题目 标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
一、选择题（每 小题4分共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。）
1.直线l: x+y+3=0的倾斜角α为 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2.抛物线y2=4x的焦点坐标是 （ 2 ）A．（0，1） B.（1，0） C． D．
3. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，-1）间的距离为 （ ）
A． B. 3 C. D.
4. 双曲线 1的渐近线方程为 （ ）
A. y=± x B. y=± x C．y=± x D．y=± x
5.直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为 （ ）
A．- B． C． D．
6. 若封闭曲线x+y+2mx+2=0的面积不小于4，则实数m的取值范围为2 2
A．(-∞， ]∪[ ，+∞) B．[- ， ]
C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，2]
7.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 ( ）
A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线
8. 圆(x-1)2+( y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为 （ ）
A. (x-2)2+( y-1)2=1 B. (x+1)2+( y-2)2=1
C. (x+2)2+( y-1)2=1 D. (x-1)2+( y+2)2=1
19.已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△MNF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）
A． B -1+. C． D．
10. 已知直线l:y=x+m与曲线 有两个公共点，则实数m的取值范围是 （ ）
A．（－2，2） B． （－1，1） C．[1, ] D．[- , ]
11.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知 双曲线 的共轭双曲线为C,过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P,Q在区域G内（包括边界）则| |的最大值为 （ ）
A. 10 B 4 C.17 D. 2
12.抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m,交直线l于点A，交圆M于不同的两点O,B且|AO|=|BO|=2.若P为抛物线C上的动点，则 的最小值为 （ ）
A.-2 B.2 C. D.37
二、填空题（每小题3分共12分。）
13.过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点， 则|AB|=
14．如果实数x，y满足(x+2)2+y2=3，则 的最大值是 ．
15. 已知程序框图，则输出的i= ．
16. F1,F2是双曲线C： (a>b>0)的左右焦点，B是虚轴的一个端点，直线F1B
与双 曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点线段PQ的垂直平分线与x轴交于M点，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为
三、解答题（每小题10共40分，解答题目根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．直线l经过两直线2x-y＋4＝0与x-y＋5＝0的交点，且与直线l1：x+y-6＝0平行．
（1）求直线l的一般方程；
（2）若点P(a，1)到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．
18.已知圆C过点A(1,1),B(1,1)，且圆心在直线xy20上，
（1）求圆C的方程
（2）求过点N(3,2)且与圆C相切的直线方程
19. 设椭圆中心为坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为 .
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）若这个椭圆左焦点为 F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．
20.在直角坐标系xoy中，抛物线C:x2=−2py(p>0)与直线y=kx+m(m<0)（其中m,p为常数）交于P.Q两点.
（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标.
（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么 变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP,MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准 确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对 应题目 标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
一、选择题（每 小题4分共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求。）
1.直线l: x+y+3=0的倾斜角α为 （ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2.抛物线y2=4x的焦点坐标是 （ 2 ）A．（0，1） B.（1，0） C． D．
3. 在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，-1）间的距离为 （ ）
A． B. 3 C. D.
4. 双曲线 1的渐近线方程为 （ ）
A. y=± x B. y=± x C．y=± x D．y=± x
5.直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为 （ ）
A．- B． C． D．
6. 若封闭曲线x+y+2mx+2=0的面积不小于4，则实数m的取值范围为2 2
A．(-∞， ]∪[ ，+∞) B．[- ， ]
C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，2]
7.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 ( ）
A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线
8. 圆(x-1)2+( y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为 （ ）
A. (x-2)2+( y-1)2=1 B. (x+1)2+( y-2)2=1
C. (x+2)2+( y-1)2=1 D. (x-1)2+( y+2)2=1
19.已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△MNF 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）
A． B -1+. C． D．
10. 已知直线l:y=x+m与曲线 有两个公共点，则实数m的取值范围是 （ ）
A．（－2，2） B． （－1，1） C．[1, ] D．[- , ]
11.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知 双曲线 的共轭双曲线为C,过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P,Q在区域G内（包括边界）则| |的最大值为 （ ）
A. 10 B 4 C.17 D. 2
12.抛物线C：y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m,交直线l于点A，交圆M于不同的两点O,B且|AO|=|BO|=2.若P为抛物线C上的动点，则 的最小值为 （ ）
A.-2 B.2 C. D.37
二、填空题（每小题3分共12分。）
13.过抛物线y2=4x的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点， 则|AB|=
14．如果实数x，y满足(x+2)2+y2=3，则 的最大值是 ．
15. 已知程序框图，则输出的i= ．
16. F1,F2是双曲线C： (a>b>0)的左右焦点，B是虚轴的一个端点，直线F1B
与双 曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点线段PQ的垂直平分线与x轴交于M点，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为
三、解答题（每小题10共40分，解答题目根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．直线l经过两直线2x-y＋4＝0与x-y＋5＝0的交点，且与直线l1：x+y-6＝0平行．
（1）求直线l的一般方程；
（2）若点P(a，1)到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．
18.已知圆C过点A(1,1),B(1,1)，且圆心在直线xy20上，
（1）求圆C的方程
（2）求过点N(3,2)且与圆C相切的直线方程
19. 设椭圆中心为坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为 .
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）若这个椭圆左焦点为 F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．
20.在直角坐标系xoy中，抛物线C:x2=−2py(p>0)与直线y=kx+m(m<0)（其中m,p为常数）交于P.Q两点.
（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标.
（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么 变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP,MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由.
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