四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页． 满分100分，考试时间100分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.如果抛物线方程为 ，那么它的焦点坐标为 （ ）A. B. C. D.
2双曲线 的渐近线方程是 （ ）
A. B. C. D.
3.过点 和点 的直线的斜率为 ，则 的值是 （ ）
A. B. C. D.
4.圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5. 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值为 ( )
图11
A. B. C. D.
6.直线过点 且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 （ ）
A. B.
C. 或 D. 或
7.圆 ： 和圆 ： 的位置关系是 ( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
8.已知椭圆 的左、右焦点为 , ，离心率为 ，过 的直线 交 于 两点，若 的周长为 ，则 的方程为 （ ）
A. B. C. D.
9.设 、 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，则 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
10.如果椭圆 的一条弦被点 平分，则该弦所在的直线方程是 （ ）
A. B . C. D.
11.已知椭圆 的左 焦点为 与过原点的直线交于 两点,连接 ,若 则 的离心率为 ( )
A. B. C. D.
12.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上）
13.在空间直角坐标系 中，有两点 则两点之间的距离为 .
14.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,则抛物线上一点 到抛物线焦点的距离是 .
15.右边程序运行后的输出结果为 .
16. 分别是双曲线 的左右焦点 ,
是虚轴的端点,直线 与 的两条渐近线分别交于 两点,
线段 的垂直平分线与 轴交于点 若 ,
则 的离心率是 .
三、解答题（本大 题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知直线 ，求实数 的值使得：
（1） 相交;（2） ;(3) ;
18.已知平面直角坐标系中两定点为 ，若动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹方程;
（2）若直线 与 的轨迹交于 两点，求 的长度.
19.如图，曲线 由上半椭圆 和部分抛物线
连接而成， 与 的公共点为 ，其中 的离心率为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ） 过点 的直线 与 ， 分别交于点 两点（均异于点 ），若 ，
求直线 的方程．
20.已知过点 的动直线 与抛物线 相交于 两点．当直线 的斜率是 时， .
（1）求抛物线 的方程；
（2）设线段 的中垂线在 轴上的截距为 ，求 的取值范围．
绵阳南山中学2016年秋季高2018届半期考试文
数学试题
参考答案
1-5:CBCAB 6-10:ADABC 11-12:DB
9.【解答】：把x=﹣c代入椭圆方程 ，解得y=± ，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴ =2c，即a2﹣c2=2ac，由e= ，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+ ．
10.【答案】C
11.【答案】D
解答：双曲线C:,渐近线 方程为过点A与渐近线平行的直线为y=2x-4和 ,与两条渐近线构成平行四边形OBAD,又角DOB是钝角所以当=时取最大值,联立解得B（1，-2）同理,联立解得D（3，6）所以=2
12.【答案】B
解:倾斜角为600又所以,所以p=2，作BO的中垂线与x轴的交点为圆心M，所以半径为2，圆心为M（2，0）所以抛物线的方程为 圆的方程为4又所以=又点P在抛物线上即
所以
所以的最小值为2
二、填空题（每小题3分共12分）
13:8 14 15.【答案】9
【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．
【解答】解：S=1，i=3
不满足S ≥100，执行循环体，S=3，i=5
不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7
不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9
满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．
故答案为：9．
16.
解：直线的方程为y=联立解得同理
解得所以PQ的中点,由题M(3c,0),所以
所以所以e=
17. 解：解：（1）由 解得
即交点坐标为(1，6)．∵ 直线l1：x+y-6＝0的斜率为k1=-1，
∴ 直线l的斜率为k=-1，
∴ 直线l的方程为y-6=-(x-1)，即x+y-7=0．
（2）由题知， ，整理得|a-6|=1，
解得a=7，或a=5．
18. 解(1)线段AB中点D因此线段AB的中垂线m的斜率所以中垂线的方程为：又圆心在直线l上.所以联立解得,所以圆心C的坐标为（-3，-2），半径r=
所以圆的标准方程为：
(2).当过点B的直线斜率不存在时，直线方程为,于圆C不相切，所以所求直线斜率存在并设为k，设切线的方程为y=k(x-4)即kx-y-4=0,又直线与圆相切，所圆心到直线的距离=5,解得,所以所求直线的方程为为或15x-8y-60=0
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页． 满分100分，考试时间100分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.如果抛物线方程为 ，那么它的焦点坐标为 （ ）A. B. C. D.
2双曲线 的渐近线方程是 （ ）
A. B. C. D.
3.过点 和点 的直线的斜率为 ，则 的值是 （ ）
A. B. C. D.
4.圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5. 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值为 ( )
图11
A. B. C. D.
6.直线过点 且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 （ ）
A. B.
C. 或 D. 或
7.圆 ： 和圆 ： 的位置关系是 ( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
8.已知椭圆 的左、右焦点为 , ，离心率为 ，过 的直线 交 于 两点，若 的周长为 ，则 的方程为 （ ）
A. B. C. D.
9.设 、 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，则 的值等于 （ ）
A. B. C. D.
10.如果椭圆 的一条弦被点 平分，则该弦所在的直线方程是 （ ）
A. B . C. D.
11.已知椭圆 的左 焦点为 与过原点的直线交于 两点,连接 ,若 则 的离心率为 ( )
A. B. C. D.
12.直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共52分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上）
13.在空间直角坐标系 中，有两点 则两点之间的距离为 .
14.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,则抛物线上一点 到抛物线焦点的距离是 .
15.右边程序运行后的输出结果为 .
16. 分别是双曲线 的左右焦点 ,
是虚轴的端点,直线 与 的两条渐近线分别交于 两点,
线段 的垂直平分线与 轴交于点 若 ,
则 的离心率是 .
三、解答题（本大 题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知直线 ，求实数 的值使得：
（1） 相交;（2） ;(3) ;
18.已知平面直角坐标系中两定点为 ，若动点 满足 .
（1）求动点 的轨迹方程;
（2）若直线 与 的轨迹交于 两点，求 的长度.
19.如图，曲线 由上半椭圆 和部分抛物线
连接而成， 与 的公共点为 ，其中 的离心率为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ） 过点 的直线 与 ， 分别交于点 两点（均异于点 ），若 ，
求直线 的方程．
20.已知过点 的动直线 与抛物线 相交于 两点．当直线 的斜率是 时， .
（1）求抛物线 的方程；
（2）设线段 的中垂线在 轴上的截距为 ，求 的取值范围．
绵阳南山中学2016年秋季高2018届半期考试文
数学试题
参考答案
1-5:CBCAB 6-10:ADABC 11-12:DB
9.【解答】：把x=﹣c代入椭圆方程 ，解得y=± ，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴ =2c，即a2﹣c2=2ac，由e= ，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+ ．
10.【答案】C
11.【答案】D
解答：双曲线C:,渐近线 方程为过点A与渐近线平行的直线为y=2x-4和 ,与两条渐近线构成平行四边形OBAD,又角DOB是钝角所以当=时取最大值,联立解得B（1，-2）同理,联立解得D（3，6）所以=2
12.【答案】B
解:倾斜角为600又所以,所以p=2，作BO的中垂线与x轴的交点为圆心M，所以半径为2，圆心为M（2，0）所以抛物线的方程为 圆的方程为4又所以=又点P在抛物线上即
所以
所以的最小值为2
二、填空题（每小题3分共12分）
13:8 14 15.【答案】9
【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．
【解答】解：S=1，i=3
不满足S ≥100，执行循环体，S=3，i=5
不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7
不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9
满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．
故答案为：9．
16.
解：直线的方程为y=联立解得同理
解得所以PQ的中点,由题M(3c,0),所以
所以所以e=
17. 解：解：（1）由 解得
即交点坐标为(1，6)．∵ 直线l1：x+y-6＝0的斜率为k1=-1，
∴ 直线l的斜率为k=-1，
∴ 直线l的方程为y-6=-(x-1)，即x+y-7=0．
（2）由题知， ，整理得|a-6|=1，
解得a=7，或a=5．
18. 解(1)线段AB中点D因此线段AB的中垂线m的斜率所以中垂线的方程为：又圆心在直线l上.所以联立解得,所以圆心C的坐标为（-3，-2），半径r=
所以圆的标准方程为：
(2).当过点B的直线斜率不存在时，直线方程为,于圆C不相切，所以所求直线斜率存在并设为k，设切线的方程为y=k(x-4)即kx-y-4=0,又直线与圆相切，所圆心到直线的距离=5,解得,所以所求直线的方程为为或15x-8y-60=0
